Фамилия Торопилина — женская форма от мужской Торопилин, и её основа, как ни странно, не связана напрямую с глаголом «торопиться». В русском языке фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и Торопилин не исключение. В его основе лежит прозвище или мирское имя Торопило. Такие имена были распространены в Древней Руси: их давали не по спешке, а чтобы «заговорить» судьбу — считалось, что имя-оберег введёт злые силы в заблуждение. Торопило могло означать «быстрый», «проворный», но не в негативном смысле, а как характеристика человека, который всё делает споро.

Словообразовательная модель здесь простая и древняя: суффикс -ин указывает на принадлежность. Торопилин — буквально «сын Торопилы». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на юге. В отличие от фамилий на -ов (от основ на твёрдый согласный), вариант Торопилов не прижился, хотя по правилам орфографии мог бы существовать. Это говорит о том, что прозвище Торопило бытовало именно в мягкой форме, как, например, Гуляйло или Тараторило.

Интересно, что в некоторых говорах «торопило» могло быть названием инструмента или детали — например, рычага, которым что-то подгоняют. Но эта версия менее вероятна: прозвища людей в русской ономастике почти всегда первичны. В словарях фамилий (например, у Б. Унбегауна) Торопилин не упоминается как исключительный случай, но однокоренные фамилии — Торопов, Торопчанин — встречаются, что подтверждает народный характер прозвища.

Если ваш предок носил фамилию Торопилин, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником из центральной или северной Руси. Фамилия не дворянская и не семинарская — её не придумывали в духовных училищах. Она из тех, что возникли стихийно, в быту, и закрепились за родом. Встречается она и сегодня, но не массово — это редкая, хорошо сохранившая форму фамилия, которая прямо указывает на прозвище предка.