Фамилия Торопыгина образована от прозвища Торопыга. В древнерусском языке «торопыга» означало человека торопливого, поспешного, суетливого. Такое прозвище могли дать тому, кто вечно спешил, делал всё наскоком, не любил долгих сборов и раздумий. Иногда слово имело ироничный оттенок — так называли того, кто излишней поспешностью портил дело.

Фамилия стоит в женском роде, мужской вариант — Торопыгин. По модели образования это типичная «патронимическая» фамилия на -ин: от прозвища на -а/-я (Торопыга) прибавляли притяжательный суффикс -ин, означающий «сын Торопыги». Такая схема характерна для северных и центральных областей России, где прозвищные фамилии на -ин столь же часты, как и на -ов.

Интересно, что фамилия Торопыгин встречается реже, чем можно было бы ожидать от столь распространённого качества. Возможно, потому что прозвище Торопыга было не столько укоренившимся, сколько ситуативным — его давали временно, за конкретный случай торопливости. В писцовых книгах XVI–XVII веков фамилия не зафиксирована в большом количестве, но в переписях XIX века она встречается в основном в северных губерниях — Вологодской, Архангельской, а также в Сибири, куда переселялись крестьяне.

Однокоренные фамилии — Торопов, Торопчин, Торопыжкин. Но Торопыгина стоит особняком: суффикс -ыг- в основе (от глагола «торопить») — редкий словообразовательный элемент, характерный для русских прозвищ с экспрессивной окраской (сравните: Вертун — Вертыга, Болтун — Болтыга). Таким образом, фамилия Торопыгина сохраняет живую, разговорную форму древнего прозвища, которое не стало официальным именем, но закрепилось в роду.

Сословно носители фамилии — почти исключительно крестьяне и мещане. Дворянских родов Торопыгиных в исторических справочниках не значится. Это фамилия простого человека, чей предок выделялся среди односельчан не богатством или знатностью, а характером — торопливостью, которая, возможно, и кормила, и подводила.