Фамилия Травенко образована по типичной для украинской, реже южнорусской ономастики модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, изначально указывавший на сына или потомка человека, в XVII–XVIII веках закрепился на востоке Украины и в казачьей среде. Так что Травенко — это буквально «сын Травы» или «потомок того, кого прозвали Травой».

Основа фамилии — прозвище Трава. В славянской традиции такие «растительные» прозвища давали либо по внешнему признаку (худой, бледный, высокий и тонкий, как стебель), либо по занятию. Скорее всего, прозвище относилось к человеку, который занимался травами: знахарю, травнику, сборщику лекарственных растений. В украинских и южнорусских землях травники были уважаемыми людьми в сельской общине, и их ремесло часто становилось семейным, передаваясь вместе с прозвищем.

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвище по месту жительства, например, на заросшем травой хуторе или урочище, которое называли Трава. В таком случае фамилия могла закрепиться за переселенцами, переехавшими из того места.

Географически фамилия Травенко наиболее характерна для Полтавской, Черниговской и Харьковской областей, а также для прилегающих районов России — Курской и Белгородской областей. В этих местах фамилия встречается с XVII века, хотя в письменных источниках она не слишком часто фигурирует из-за своего «простонародного» происхождения: Травенко — это фамилия крестьянская и казачья, а не дворянская.

Интересно, что при всей прозрачности основы, у фамилии нет однозначной «знатной» параллели. В отличие, скажем, от фамилий на -ский, которые часто указывали на владение землей, Травенко остаётся в ряду тех прозвищных фамилий, которые прямо говорят о роде занятий или внешности предка. Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью был либо казаком, либо крестьянином, знавшим толк в травах.