Фамилия Трегубкина, как и большинство русских фамилий на -ин, образована от прозвища или имени отца. В основе лежит слово «трегубка». Это не имя, а именно прозвище, и его значение напрямую связано с характерной внешностью предка — человека с раздвоенной или рассечённой губой. Приставка «тре-» здесь не означает «три», а является диалектным вариантом «трещина» или «расщеп». В русских говорах «трегубый» означало «с треснувшей, рассечённой губой». Так могли прозвать человека с заячьей губой (врождённой расщелиной) или с заметным шрамом.

Модель образования простая: прозвище Трегубка (уменьшительно-ласкательная форма от Трегубый) → отчество в притяжательной форме «чей сын?» — Трегубкин → фамилия Трегубкина. Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду конкретного человека, что характерно для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще возникали от имён и прозвищ на твёрдый согласный, -ин типичен для прозвищ с «женским» окончанием.

Интересно, что фамилия Трегубкин встречается не только в центральной России, но и имеет заметную географическую привязку к южным и юго-западным регионам — например, к Курской, Воронежской и Ростовской областям. Это может говорить о том, что прозвище бытовало в среде однодворцев (государственных крестьян, потомков служилых людей по прибору). Однодворцы часто сохраняли архаичные прозвища, которые в других сословиях могли быть вытеснены церковными именами.

В исторических документах XVII–XVIII веков встречаются упоминания о людях с прозвищем Трегуб (без уменьшительного суффикса). Например, в актах по Воронежскому краю фигурирует «Трегуб Ивашка», что подтверждает реальность такого именования. Сама фамилия Трегубкина — более поздняя, «окрестьянившаяся» форма, когда прозвище обросло фамильным суффиксом.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «трегубить» (устаревшее — «звонить в три колокола» или «совершать троекратное действие»). Но эта гипотеза слабая: в русской ономастике прозвища от глаголов в форме на -ка почти не образуются напрямую, а форма «трегубка» как «звонарь» не зафиксирована в словарях. Поэтому разумнее придерживаться версии о внешнем признаке — она подкреплена и диалектными данными, и типичной моделью русских прозвищ.