Фамилия Трембецька — женская форма украинской фамилии Трембецький, и её происхождение почти наверняка связано с музыкальным инструментом. В основе лежит слово «трембіта» — длинная деревянная труба, которую издавна использовали гуцулы в Карпатах для передачи сигналов на большие расстояния, а позже — как пастуший и обрядовый инструмент. Образование фамилии по модели «трембіта → Трембець → Трембецький» указывает на прозвище: предка могли назвать Трембець за то, что он играл на трембите, изготавливал их или просто обладал громким голосом.

Модель с суффиксом -цьк(ий) типична для украинских фамилий, образованных от прозвищ или названий местности. В данном случае суффикс указывает на принадлежность или характерный признак: Трембецький — «тот, кто связан с трембитой» или «сын Трембеця». Ударение в фамилии падает на второй слог: Трембе́цька.

Географически фамилия тяготеет к западной Украине — Ивано-Франковской, Львовской, Черновицкой областям, где трембита была частью традиционной культуры. Встречается и в Польше, куда могла попасть вместе с переселенцами из Галичины. В польском написании фамилия выглядит как Trębiecka или Trębecka, что иногда затрудняет поиск в старых записях — буква «ę» могла заменяться на «en» или «em».

Сословно предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или пастухами — прозвище не давало социальных привилегий. В метрических книгах XIX века Трембецьких можно найти среди греко-католических приходов Гуцульщины. Редкая фамилия: она не вошла в общероссийские списки, а в украинских справочниках встречается точечно.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Трембита, Трембач, Трембела — подтверждает, что все они вышли из одного гнезда, связанного со звучанием пастушьего рога. Если ваша фамилия Трембецька, то корни почти наверняка ведут в карпатское село, где предок либо дул в трембиту, либо носил её через плечо.