Фамилия Трепаченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, что в переводе означает «маленький» или «потомок». Суффикс -енко в XVII–XVIII веках закрепился в Поднепровье и Слобожанщине как основной способ обозначения сына или ученика: Трепаченко — буквально «сын Трепака». Такая модель практически не встречается у великорусских фамилий, поэтому географию фамилии стоит искать в первую очередь в центральной и восточной Украине, а также в прилегающих областях России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки.

Основа фамилии — прозвище Трепак. В русских и украинских говорах «трепак» — это либо лихая пляска (от глагола «трепать» в значении «трясти, дёргать»), либо человек, который любит так плясать. Возможна и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «трепак» означало болтуна или пустомелю — того, кто «треплет языком». Оба значения могли закрепиться за живым, подвижным человеком или за говорливым соседом. Прозвища по манере поведения давали часто, и они легко ложились в основу фамилий.

Менее вероятна, но допустима связь с ремеслом: «трепать» — обрабатывать лён или шерсть, выбивая из них костру. Такого работника могли прозвать Трепало или Трепак, а его потомки — Трепаченко. Однако в этом случае чаще встречаются фамилии Трепалов, Трепалин, а модель на -енко для ремесленных прозвищ немного нехарактерна: она больше указывает на отчество, а не на занятие.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт дополнительный контекст. Трепаков — типично русская форма на -ов, указывающая на принадлежность («чей?» — Трепаков). Трепаченко — украинский вариант, который мог возникнуть параллельно, но уже от того же прозвища. Разница в суффиксе говорит о разной среде бытования: Трепаковы расселились по северным и центральным областям России, а Трепаченко остались в зоне украинского влияния.

В дореволюционных источниках фамилия встречается нечасто — это не дворянский род, а крестьянская или казачья фамилия. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Трепаченко фиксируются в Полтавской, Харьковской и Екатеринославской губерниях. После переселенческих волн конца XIX — начала XX века отдельные семьи оказались на Кубани, в Сибири и на Дальнем Востоке. Сегодня фамилия остаётся редкой, но устойчиво сохраняется в украинской диаспоре и в южных регионах России.