Фамилия Трепачко образована от прозвища Трепак, и в её основе лежит глагол «трепать». Здесь есть две основные версии. Согласно первой, прозвище относилось к «профессиональным» именованиям и указывало на род занятий предка — например, на того, кто треплет лён или шерсть. По второй версии, Трепаком могли называть человека болтливого, который много «треплет» языком, то есть говорит не по делу или распускает сплетни.

Есть и третья, менее очевидная возможность. Трепак — это старинный русский народный танец, быстрый, с дробными шагами и притоптываниями, исполняемый в двудольном размере. Он распространён и на Украине, и по характеру близок к «Камаринской» и «Барыне»: это либо одиночная мужская пляска, либо перепляс. Но, в отличие от них, трепак не имел своей традиционной мелодии — пляска импровизировалась исполнителем. Поэтому прозвище Трепак мог получить и тот, кто любил и лихо отплясывал этот танец.

Суффикс «-ко» в фамилии Трепачко — типичный для украинской и южнорусской традиции. Он указывает на уменьшительно-ласкательную или, скорее, обиходную форму прозвища: Трепак превращался в Трепачка, а его потомки уже писались Трепачко. Такая модель словообразования широко встречается на Левобережной Украине и в прилегающих русских областях, где фамилии на «-ко» фиксировали наследственное прозвище главы семьи.

Позже прозвище Трепак, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его в повседневной жизни и в официальных документах. Так за потомками закрепилась фамилия Трепачко, которая сегодня звучит как память о предке — трепальщике льна, говорливом соседе или неутомимом плясуне.