Фамилия Трепнева — женская форма фамилии Трепнев, а та, в свою очередь, принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ев. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Трепнев буквально значит «сын Трепня» или «человек из рода Трепня». Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Трепень.

Что означало это слово? В русских говорах «трепень» — не просто болтун или пустомеля (хотя и это значение есть), а скорее человек, который «треплет языком», сплетник или говорун. В. И. Даль в своём словаре фиксирует «трепать» в значении «болтать, пустословить», а «трепня» — пустая болтовня. Однако у слова мог быть и более конкретный, бытовой оттенок: «трепать» лён или шерсть — распространённое занятие. Прозвище Трепень могли дать не только болтливому соседу, но и тому, кто занимался трепанием волокна, то есть ремесленнику по обработке льна.

Менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным «трепать» в значении «бить, колотить». Тогда прозвище могло относиться к драчуну или человеку с тяжёлой рукой. Но в ономастике первая версия — от болтовни или ремесла — считается основной.

Фамилия Трепнев (и Трепнева) не слишком частая, но встречается в центральных областях России, особенно в бывших Владимирской и Костромской губерниях, где были развиты льняные промыслы. Если ваши предки оттуда, велика вероятность, что корень фамилии — не в пустой болтовне, а в крестьянском труде: кто-то из них мог быть трепальщиком льна. География сужает круг версий, делая ремесленную более весомой.

Интересно, что фамилия избежала распространённого суффикса -ин (Трепнин), хотя основа оканчивается на мягкий согласный. Это говорит о том, что форма Трепнев закрепилась в письменных документах именно как «сын Трепня», а не «сын Трепни» — такое колебание типично для северных и восточных говоров.