Фамилия Трепутина — женская форма фамилии Трепутин, и её разбор стоит начать с суффикса. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: в основе почти всегда лежит имя или прозвище родоначальника, оканчивающееся на -а или -я. Трепутин, следовательно, означает «сын или потомок Трепуты». Сама основа — Трепута — это неканоническое личное прозвище, образованное от глагола «трепать».

Глагол «трепать» в старину имел широкий спектр значений: от чисто бытового (трепать лён, шерсть) до переносного (трепать языком — болтать, сплетничать; трепать кого-то — тормошить, дёргать). Соответственно, прозвище Трепута могли дать человеку по роду занятий — трепальщику льна или шерсти, ремеслу, которое было распространено в крестьянском хозяйстве. Но не менее вероятно, что так называли болтливого, говорливого человека, «трепача». В говорах слово «трепута» фиксируется именно в значении «пустомеля, болтун». Поскольку в основе лежит не церковное, а мирское имя, фамилия относится к древнейшему слою русских фамилий, которые возникли в крестьянской и посадской среде задолго до их официального закрепления в XVIII–XIX веках.

Интересная деталь: фамилия Трепутин (и Трепутина) довольно редкая и имеет ярко выраженную географическую привязку. Основной ареал — северные и северо-восточные области России, особенно Архангельская, Вологодская и Кировская области. Это не случайно: именно в этих регионах активно бытовали прозвища на -ута (ср. Вертута, Гремута, Плетута). Такая модель словообразования — с суффиксом -ут-/-ют- — характерна для древненовгородских говоров и часто указывает на происхождение предка из новгородских земель. Таким образом, фамилия Трепутина может хранить память о переселенцах с русского Севера.

Других версий, например, связи с тюркскими или финно-угорскими корнями, для этой фамилии не зафиксировано. Основа славянская, прозрачная, и альтернативные гипотезы здесь выглядят натянутыми. В сословном отношении предки носителей фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, возможно, ремесленниками, занимавшимися обработкой волокна.