Фамилия Трещёавы — редкий случай, где написание буквально кричит о своем происхождении. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Трещёавы́. Сама фамилия, судя по всему, образована от прозвища или имени Тре́щ (или Трещо́к), которое дали человеку за громкий голос, болтливость или, наоборот, за манеру «трещать» — издавать резкие, отрывистые звуки, возможно, при работе с деревом или металлом. Глагол «трещать» хорошо известен в русских говорах, и прозвища на его основе встречаются повсеместно, но вот форма с буквосочетанием «ёа» — редкость.

Ключевая особенность — суффикс «-ав-». В русской антропонимии он встречается нечасто и обычно указывает на диалектное или просторечное происхождение. Сравните: «трещавый» (то есть тот, кто трещит, скрипит, шумит) — так говорили о человеке с хриплым или резким голосом, а также о сварливом, неуживчивом соседе. Фамилия Трещёавы — это, по сути, притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чьи?». Она означает «принадлежащие Трещавому» или «род Трещавого». То есть предок носителя фамилии носил прозвище Трещавый, и вся семья пошла от него.

Географически фамилия с таким написанием почти не встречается в центральных областях России. Гораздо вероятнее, что она закрепилась в северных или сибирских говорах, где звук «ё» в безударной позиции мог переходить в «йо» и соединяться с последующим гласным. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться как Трещёвы, Трещавы или даже Трищёвы, но нынешняя форма закрепилась, вероятно, из-за местной манеры произношения или ошибки писаря, который записал фамилию на слух как «Трещёавы», то есть с двумя корневыми гласными подряд.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от названия ремесла. «Трещать» на русском Севере иногда означало «колоть, щепать лучину» или «работать трещоткой» (инструментом для шума). Однако в этом случае фамилия скорее звучала бы как Трещёвы (от «трещотка»). Версия с прозвищем остается основной.

Таким образом, Трещёавы — это фамилия-характеристика. Ваш предок был заметным человеком в своей деревне: либо говорливым и шумным, либо обладателем необычного, «трескучего» голоса. В любом случае, он не был незаметным, раз его прозвище дало жизнь такой редкой фамилии.