Фамилия Трещотка — редкий случай, когда прозвище стало фамилией без каких‑либо суффиксов, в чистом виде. В русской ономастике такой тип называют «фамилии-прозвища»: их давали человеку по характерному признаку, и это слово закреплялось за ним и его потомками без переделки. В отличие от привычных Иванов, Кузнецовых или Петровых, Трещотка не добавляла окончаний -ов/-ев, -ин, -ский, поэтому и звучит необычно.

Прямое значение слова «трещотка» — деревянный инструмент, которым издавали резкий, дробный звук: его использовали пастухи, сторожа, а также уличные торговцы и скоморохи. Но прозвище Трещотка вряд ли дали за игру на этом инструменте. Скорее, его получил человек с громким, скрипучим или беспрерывным голосом — тот, кто «трещит без умолку», как в прямом, так и в переносном смысле. В русских говорах слово «трещотка» имело и переносное значение: болтливый человек, сплетник, пустозвон.

Интересно, что фамилия Трещотка почти не встречается в центральных и северных губерниях России — там преобладают фамилии на -ов/-ев. Основной ареал бытования — южные и юго-западные регионы: Курская, Воронежская, Орловская области, а также Украина. В украинской ономастике фамилии без суффиксов (так называемые «патронимы в чистом виде») встречаются чаще, чем в великорусской традиции. Поэтому не исключено, что предок носителя фамилии был выходцем с Украины или из пограничных чернозёмных губерний.

Словообразовательная модель проста: основа — «трещотк-», окончание — «-а» (женский род по грамматическому оформлению, хотя фамилия могла принадлежать и мужчине). В русском языке такие фамилии склоняются как существительные: Трещотка, Трещотки, Трещотке. Это создаёт бытовую путаницу: не всегда понятно, мужская это фамилия или женская, и как правильно писать в документах. На практике фамилия Трещотка закрепилась как неизменяемая для мужчин и женщин в разговорной речи, хотя по правилам должна склоняться.

В исторических источниках фамилия почти не зафиксирована — это говорит о её низкой частотности и, вероятно, локальном бытовании в одной‑двух волостях. В современных базах данных (например, по переписям XIX века) единичные носители встречаются в Курской и Полтавской губерниях. Род занятий предков установить трудно, но, скорее всего, они были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не известно.