Фамилия Трещун — редкий пример прозвища, перешедшего в фамилию без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Она образована напрямую от слова «трещун» — так в русских говорах называли болтливого человека, пустомелю или того, кто постоянно издает треск. В словаре Владимира Даля «трещун» — это «трещотка, тараторка, резкий говорун». Прозвище могли дать неугомонному соседу, сплетнику или просто человеку с громким голосом, который «трещит без умолку».

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «трещ-» (от глагола «трещать») плюс суффикс -ун, характерный для названий лиц по действию (ср. «бегун», «крикун», «ворчун»). Такие прозвища в XIV–XVII веках были распространены в северных и центральных землях России, где активно шло формирование фамилий у крестьян и посадских людей. Фамилия Трещун, скорее всего, закрепилась в среде, где ценили не столько род занятий, сколько характер человека.

Географически фамилия встречается крайне редко. По данным современных телефонных справочников и баз переписей, основные носители Трещунов живут на юге России и в Украине — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Харьковской и Днепропетровской областях. Это может указывать на миграцию носителей фамилии в ходе заселения южных степей в XVIII–XIX веках. В центральной России фамилия почти не фиксируется.

В написании возможна вариативность: в старых документах встречаются формы «Трещун» и «Трищун» (через «и» под влиянием акающего произношения). Но основной вариант — с буквой «е» в корне — сохраняет прямую связь с исходным прозвищем. Фамилия не подверглась церковнославянской обработке (как, например, «Трещалов» или «Трещалин»), что говорит о её позднем и бытовом происхождении.