Фамилия Трощая — редкая и неочевидная для разбора. На первый взгляд она напоминает украинские фамилии на -я, но её основа вызывает споры. Самый вероятный источник — прозвище от глагола «трощить» (дробить, ломать, крушить). В южнорусских и украинских говорах «трощити» означало «бить, колотить, шумно разбивать». Такое прозвище могли дать либо человеку с грубой, ломающей походкой или манерой речи, либо тому, кто занимался разбивкой чего-то твёрдого — например, камня или костей. Владелец такого прозвища мог быть каменотёсом, костоломом (на бойнях), а то и просто драчуном или задирой.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с диалектным «троща» — тростник или камыш. В этом случае Трощей называли человека, жившего у зарослей тростника, или того, кто торговал тростниковыми изделиями. Но фонетически переход «троща» в «трощая» нелогичен: фамилия скорее бы приняла форму Трощин или Трощенко, а не сохранила бы окончание -я. Поэтому версия с глаголом «трощить» надёжнее.

Суффикс -я в фамилии Трощая типичен для украинской модели образования фамилий от прозвищ на -а/-я (как Бондаря, Коваля). Это указывает на то, что предок, скорее всего, жил на территории современной Украины или в южных областях России, где такие окончания были нормой. Фамилия не получила патронимического суффикса -ов/-ев или -ин, то есть её зафиксировали в форме прямого прозвища, без добавления «чей сын».

Встречается фамилия крайне редко. В дореволюционных метрических книгах и переписях Трощая попадается единично, в основном в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях. После революции носители могли расселиться по всей стране, но массовой фамилия так и не стала. Если вы ищете своих Трощих, стоит обратить внимание на украинские архивы — именно там корень этой фамилии.