Фамилия Трощий происходит от прозвища, в основе которого лежит глагол «трощить» — вить веревку, свивать, спускать пряди, сучить. Проще говоря, трощить означало скручивать несколько нитей или прядей в одну, более прочную. Это была кропотливая работа, требовавшая терпения и точности, поэтому прозвище Трощий могло закрепиться за человеком, который делал её лучше всех.

Отсюда и первая, самая прямая версия: предок носителей этой фамилии занимался трощением пряжи, то есть был мастером по изготовлению кручёных нитей и верёвок. Такое ремесло ценилось в любом крестьянском хозяйстве, где нужны были и упряжь, и бечёвки, и шнуры.

Но у прозвища есть и переносный смысл. В народной речи глагол «трощить» нередко означал «упорно делать своё дело», «гнуть свою линию». Поэтому Трощим могли прозвать целеустремлённого, настойчивого человека, который умел добиваться своего и пользовался непререкаемым авторитетом среди односельчан. В этом случае фамилия указывает не на профессию, а на характер.

Есть и третья, менее очевидная трактовка, связанная с той же идеей «свивания, смешивания». Трощить могли говорить о человеке, который «мешал», сводил вместе разные дела или людей, например, был посредником или поваром, соединяющим разные продукты в одном блюде. Впрочем, эта версия скорее умозрительная, и опираться на неё стоит в последнюю очередь.

Сама фамилия образована по типичной для украинских и южнорусских земель модели: прозвище на -ий перешло в фамилию без дополнительного суффикса, как это часто случалось с прилагательными и причастиями. Это отличает её от более распространённых фамилий на -ов/-ев и сразу выдаёт регион, где она возникла, — скорее всего, Левобережная Украина или юг России.

Что касается рода занятий, то если отталкиваться от переносного значения, родоначальник Трощих мог быть не только ремесленником. Упорство и авторитет позволяли такому человеку занимать должности, где требовалось руководить другими, например, быть старостой или мельником — человеком, без которого не обходилась ни одна деревня и к слову которого прислушивались.