Фамилия Тряпачкина — женская форма фамилии Тряпачкин, и в её основе лежит прозвище или профессия, а не имя в крестильном смысле. Корень «тряп-» сразу отсылает к слову «тряпка»: в старину так называли не только кусок ткани для уборки, но и ветошника — человека, который собирал, продавал или перерабатывал тряпьё. Ветошный промысел был распространён в городах и сёлах: тряпки шли на бумагу, вату, обивку. Прозвище Тряпачка мог получить либо торговец ветошью, либо неряшливый, небрежно одетый человек — второе значение тоже бытовало в говорах.

Суффикс «-к-» в основе (Тряпачк-а) указывает на уменьшительно-пренебрежительную форму: не просто «тряпичник», а «тряпачка» — так могли дразнить женщину, занимавшуюся тряпьём, или дать обидное уличное имя. Фамилии на «-ин» образуются от основ на -а/-я, поэтому Тряпачкин буквально значит «сын (или потомок) Тряпачки». Модель чисто русская, характерная для северных и центральных регионов, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на юге.

В отличие от фамилий Тряпицын или Тряпкин, где корень тот же, но суффиксы другие, Тряпачкина сохраняет редкую уменьшительную форму. Встречается она нечасто: по открытым данным, носители сосредоточены в Поволжье и на Урале, что может говорить о позднем закреплении фамилии в крестьянской среде после отмены крепостного права. В документах XVIII–XIX веков подобные прозвища нередко записывали как Тряпочкин, Тряпачков — вариативность написания была обычной из-за «акающего» произношения.

Никакой связи с дворянскими родами или известными историческими личностями у фамилии нет. Это типичная «профессиональная» фамилия, которая прямо говорит о занятии предка, пусть и не самом престижном. Если ваши предки носили её в глухой деревне, скорее всего, они действительно имели дело с тряпьём — либо как промысловики, либо получили прозвище за неопрятный вид.