Фамилия Тряпицын происходит от прозвища Тряпица, которое в старину было не редкостью. Основа здесь — нарицательное «тряпка», и это слово в разных говорах имело два главных смысла. Первый — бытовой: старая одежда, изношенное белье, лохмотья. Второй — переносный, о человеке: так говорили про бесхарактерного, слабовольного, излишне мягкого человека, которого легко «вытереть» и помыкать им.

Отсюда и две основные версии происхождения прозвища. По одной, Тряпицей называли бедняка, чья одежда превратилась в ветошь, — прозвище отражало социальное положение. По другой, оно указывало на характер: мягкотелого, уступчивого человека. Обе версии правдоподобны, но есть и третья, более конкретная. В XIX веке, особенно в центральных губерниях, тряпичниками называли людей, которые ходили по деревням, собирали ветошь и продавали её на бумажные фабрики — тряпье шло на производство бумаги. Такое занятие было распространенным промыслом, и прозвище Тряпица вполне могло закрепиться за человеком именно по роду деятельности. Эта версия выглядит даже убедительнее: профессиональные именования в ту пору встречались сплошь и рядом.

Суффикс -ын указывает на притяжательную форму: Тряпицын значит «сын Тряпицы», «чей-то из рода Тряпицы». Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с конечным -а. Любопытно, что фамилия не получила распространения в дворянской среде — она крестьянская или мещанская по происхождению, что косвенно подтверждает связь с бедным сословием или ремеслом.

Стоит заметить, что однокоренные фамилии — Тряпкин, Тряпочкин, Тряпичников — встречаются реже, и Тряпицын среди них выделяется именно суффиксом, который жестко привязывает фамилию к конкретному прозвищу. Так что предки носителей этой фамилии, скорее всего, либо жили в нужде и ходили в обносках, либо зарабатывали на жизнь сбором ветоши, либо слыли людьми покладистыми до безволия. Фамилия не редкая, но и не частая; встречается в основном в центральной России и Поволжье, что согласуется с географией тряпичного промысла.