Фамилия Трясцын образована от личного имени или прозвища Трясца, а её носители, скорее всего, потомки человека, которого так называли в XV–XVI веках. В основе лежит нарицательное «трясца», которое в южных говорах означало «лихорадка, озноб». Именно это значение чаще всего берут за основу, когда говорят о происхождении фамилии. Согласно главной версии, имя Трясца выполняло «охранительную» функцию и использовалось как оберег: надеясь, что сын будет здоровым, родители нарекали его Трясцой, чтобы болезнь, которую называли этим словом, обошла ребёнка стороной.

Есть и вторая гипотеза, которая выводит прозвище не от названия хвори, а от глагола «трясти». В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля у этого глагола выделяются два основных значения: «трусить» и «качать, шатать, колебать толчками, порывами». Отсюда делают вывод, что Трясцой могли прозвать либо человека робкого и боязливого, либо, наоборот, вспыльчивого и горячего, которого буквально «трясёт» от гнева.

Прозвища с корнем «тряс» фиксируются документами с XV века. В труде С. Б. Веселовского записаны: Петр Иванович Трясава (Трясавица) Бороздин, начало XV века, Тверь; Григорий Семенов сын Тряска, крестьянин, 1542 год; а также Тряс Елизаров, 1571 год, Новгород. Эти примеры показывают, что подобные имена и прозвища были в ходу в разных слоях общества — и среди знати, и среди крестьян.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Трясц- добавили типичный русский суффикс -ын, указывающий на принадлежность роду. Так, Трясцын буквально значит «сын Трясцы», «из семьи Трясцы». Суффикс -ын характерен для фамилий, образованных от основ на -а/-я, и встречается реже, чем -ов/-ев, что делает фамилию заметной на фоне более частотных однокоренных вариантов вроде Трясов или Тряскин.

О точном месте и времени возникновения фамилии Трясцын говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, а письменные источники по конкретной семье могли не сохраниться. Тем не менее, сама фамилия представляет собой памятник славянской культуры, в котором соединились народные представления о болезнях, бытовая наблюдательность и типичная для русской ономастики модель образования родового имени.