Фамилия Трыханкина — женская форма, а мужская, Трыханкин, образована по русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Трыханкин буквально значит «сын (или потомок) Трыханки». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Трыханка.

Корень слова — «трых-». В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «трыхать» означает «шататься, качаться, ходить нетвёрдой походкой», а также «бредить, говорить вздор». Отсюда «трыханка» — человек, который ходит вразвалку или говорит бессвязно. Второе возможное значение связано с диалектным «трынкать» — «звенеть, бренчать». В таком случае прозвище могли дать болтуну или тому, кто играет на каком-нибудь простом музыкальном инструменте, вроде балалайки. Наконец, нельзя исключать, что Трыханка — это производное от имени Андрей (через уменьшительные формы Троха, Трыха), хотя такое объяснение менее надёжно: суффикс -анк- (Трых-анк-а) типичен скорее для прозвищ, чем для имён.

Фамилия редкая и географически привязана к центральной России. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, Трыханкины встречаются в основном в Тамбовской, Рязанской и Липецкой областях. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян — то есть лично свободных, но приписанных к казённым землям. Никакого дворянского рода с такой фамилией не существовало.

Обратите внимание на суффикс -к- в основе: Трыханк-ин, а не Трыхан-ин. Это указывает, что исходное прозвище было не Трыхан, а именно Трыханка — форма с уменьшительно-уничижительным оттенком. В ономастике такие модели встречаются реже, чем простые отчества от имени, и почти всегда выдают прозвищное, а не крестильное происхождение.