Фамилия Цахний — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма указывает на украинский или белорусский ареал: суффикс -ий (в старом написании -ій) характерен для фамилий, образованных от прилагательных или прозвищ, и часто встречается на западе Украины и в юго-западных областях Беларуси. В русской традиции такой суффикс нетипичен, поэтому корни фамилии стоит искать в западнославянском или украинском языковом контексте.

Основа «Цахн-» почти наверняка восходит к прозвищу или имени, связанному с глаголом «цахнуть» — в украинских и польских говорах это слово означало «чахнуть», «сохнуть», «хиреть». Человек, которого прозвали Цахнем, мог быть болезненным, худым или просто медлительным. Прозвища, образованные от глаголов, описывающих внешность или состояние, — распространённая модель в народной ономастике. Например, от «чахнуть» возникли фамилии Чахов, Чахин, а Цахний — её украинизированная параллель с другим суффиксом.

Версия о тюркском происхождении менее вероятна. В турецком и крымскотатарском есть слово «çak» (удар, кремень), но суффикс -ний не характерен для тюркских фамилий. Скорее всего, фамилия чисто славянская, а необычное звучание объясняется диалектными особенностями: в некоторых говорах «ч» переходило в «ц» (цоканье), поэтому «Цахний» — это тот же «Чахний» или «Чахов», но записанный на слух местным писарем.

Географически фамилия привязана к западным регионам Украины — Волыни, Подолью, Галичине. В документах XIX века такие фамилии встречаются среди крестьян и мещан. Дворянских родов с фамилией Цахний не зафиксировано — это простое прозвищное имя, которое закрепилось за одним родом и передалось по наследству. Сегодня носителей фамилии очень мало, и в основном они живут на Украине и в южных областях России, куда переселялись в ходе миграций XIX–XX веков.