Фамилия Царихина — женская форма фамилии Царихин, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В русских фамилиях распространены суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский, но -ихин встречается реже. Он указывает на принадлежность через форму родительного падежа множественного числа: Царихин буквально значит «из дома Царихиных». Такая модель типична для северных и северо-восточных регионов России (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии), где фамилии на -их(ин) и -ых были особенно популярны. Если ваши предки носили Царихина, скорее всего, их корни уходят в эти края, а не в центральную Россию.

Основа фамилии — «Царих». Это не прямое указание на царя, а скорее прозвище или мирское имя. В русской ономастике слово «царь» могло давать прозвища людям с властным характером, заносчивым поведением или тем, кто играл роль царя в народных обрядах (например, на святках). Форма «Царих» — это вариант с суффиксом -их, который в древнерусском языке часто образовывал прозвища от личных имён или прозвищных основ. Например, от имени Царь (редкое, но возможное неканоническое имя) или от прозвища Царь. Тогда Царих — это «сын Царя» или «человек, относящийся к Царю».

Есть и более прозаичная версия, которую поддерживает словарь русских фамилий. В некоторых говорах «цариха» означала жену царя, но в бытовом контексте так могли называть и просто властную, требовательную женщину. Прозвище Цариха мог получить мужчина за сходство с такой женщиной или за то, что был её сыном. Однако правдоподобнее выглядит версия с прозвищем Царь: суффикс -их в фамилии Царихин — это не женский род, а указание на принадлежность к роду, как в фамилиях Глаз — Глазков (но через другую модель). Сравните с фамилией Цариков — там основа та же, но суффикс -ик, что тоже встречается.

Таким образом, Царихина — фамилия с чёткой географической привязкой (север России) и редкой словообразовательной моделью. Предок-носитель этой фамилии, скорее всего, получил прозвище Царь или Царих за свой нрав или участие в обрядовых действах, а не за родство с монархом. Фамилия недворянская, крестьянская или посадская, что подтверждается её «северным» суффиксом.