Фамилия Цекина звучит как типичная «матронимическая» — то есть образованная от женского имени. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Цекин, то есть сын или потомок Цеки. А Цека — это уменьшительная форма от женского имени Ксения (в народном произношении часто звучала как Аксинья, Ксенья, а в некоторых говорах — Цека). Такая модель встречается реже, чем фамилии от мужских имён, и говорит о том, что предок мог быть сыном женщины по имени Цека: либо матери-вдовы, либо женщины, которая играла главную роль в семье.

Есть и другая версия, основанная на прозвище. В русских говорах «цекать» означало цокать, то есть произносить «ц» вместо «ч» — характерная черта северных и некоторых центральных говоров. Человека с такой манерой речи могли дразнить Цекой, а его потомки получали фамилию Цекины. Этот вариант правдоподобен, но менее типичен для фамилий на -ин, которые чаще всё же от имён, чем от прозвищ.

С географической привязкой сложнее: фамилия редкая и не имеет ярко выраженного очага. Встречается в центральных областях России и на Урале, но точечно. В дореволюционных источниках Цекины фиксируются среди крестьян и мещан — дворянских родов с такой фамилией не известно.

Словообразовательно фамилия проста: основа Цек- плюс суффикс принадлежности -ин. Ударение обычно падает на второй слог: Це́кина, хотя в некоторых говорах могли ставить на окончание. Фамилия не имеет однокоренных «гнёзд» вроде Цекалов или Цеков — это изолированная форма, что подкрепляет версию именно об уменьшительном имени.

Так что, скорее всего, первый носитель фамилии был сыном Ксении, которую в быту звали Цекой.