Фамилия Цепкина — женская форма, а мужская, Цепкин, образована с помощью типичного русского суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Цепкин буквально значит «сын Цепки» или «человек из семьи Цепки». Вопрос упирается в то, что такое «Цепка».

Самая прямая версия — прозвище Цепка от слова «цепь». В русских говорах «цепка» могла означать не только маленькую цепь, но и часть молотильного цепа (било, привязанное к рукояти). Прозвище могли дать либо человеку крепкому, «сцепленному», либо тому, кто работал с цепями — например, кузнецу или молотильщику. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия нередко встречается в южнорусских и украинских регионах, где слово «цеп» было обиходным в сельском хозяйстве.

Есть и более редкая, но любопытная версия: от древнерусского имени Цепка как уменьшительной формы от Цепеша (производного от Степан, через диалектное «Цепан»). Такое переосмысление имени встречается в некоторых говорах, но оно менее надёжно, чем связь с ремеслом.

Фамилия Цепкина не относится к дворянским или широко известным. Её носители — скорее всего, потомки крестьян или ремесленников, получивших прозвище по роду занятий или внешней черте. В дореволюционных переписях Цепкины встречаются в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях, что подтверждает сельскохозяйственный контекст.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Цепов, Цепков, Цепкин — показывает, что суффикс -ин здесь привязан к основе на -к, что типично для прозвищ на -ка. Это делает фамилию «говорящей»: в ней слышен отзвук крестьянского быта, где цеп был орудием каждодневного труда.