Фамилия Цепкины образована от личного прозвища Цепка, и в этом она типична для огромного пласта русских родовых именований, сложившихся без участия церковных календарей. В основе прозвища лежит глагол «цеплять» или «цепляться», то есть «задевать, захватывать». Такое слово метко описывало поведение человека: возможно, это был несколько неуклюжий, цепляющийся за всё человек, либо, наоборот, задиристый и приставучий, который постоянно отвлекал окружающих от дел. Народная наблюдательность легко превращала подобную манеру поведения в устойчивое семейное прозвище.

Реже встречается версия, что прозвище Цепка относится к профессиональным именованиям и связано со словом «цеп» — ручным орудием для молотьбы. Если принять эту гипотезу, то предок носителей фамилии мог быть молотильщиком или мастером, изготавливающим цепы. Эта версия менее вероятна, но отбрасывать её нельзя: в северных и центральных губерниях России, где молотьба была тяжелой и важной частью крестьянского труда, прозвища по орудию труда встречались довольно часто.

Суффикс -ин указывает на притяжательную форму: Цепкин буквально означает «сын Цепки», «ребёнок Цепки». Такой способ образования фамилий был одним из самых распространённых в XV–XVII веках, когда прозвище отца автоматически переходило на его детей и закреплялось за внуками. Интересно, что в данном случае мы видим не просто фамилию, а целый род — Цепкины, — а это значит, что прозвище оказалось живучим и закрепилось в нескольких поколениях.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в каждом регионе он шёл своими темпами. Однако сама фамилия Цепкины — это яркий памятник живой народной речи, в котором сохранился отголосок того, как наши предки подмечали особенности характера или ремесла и превращали их в родовое имя.