Фамилия Церенщикова — женская форма, а мужская, Церенщиков, восходит к прозвищу или профессии. В её основе лежит слово «церен» или «церенщик», и здесь сразу несколько возможных объяснений, причём одно из них ведёт к довольно неожиданной сфере — строительству и плотницкому делу.

Самый вероятный вариант: фамилия связана с диалектным словом «церен» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли глиняный черепок, кирпичный бой или просто обожжённую глину. Отсюда «церенщик» — человек, который делал черепицу, кирпичи или работал с обожжённой глиной, то есть гончар или кровельщик. Суффикс -щик- в основе (Церенщик-ов) указывает на профессиональное прозвище: так называли мастера по церену. Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -щик → отчество на -ов → фамилия Церенщиков. Женская форма Церенщикова — просто грамматическое изменение.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований: связь с калмыцким или монгольским именем Церен (вариант Церенг), что означает «долгожитель», «долгая жизнь». В таком случае фамилия могла возникнуть у русских, живших в соседстве с калмыками (например, на юге России, в Астраханской или Ставропольской губерниях), или у потомков крещёных калмыков. Однако против этой версии говорит типично русский суффикс -щик-, который нехарактерен для фамилий, образованных от иноязычных имён напрямую. Обычно имена вроде Церен давали фамилии на -ов без промежуточного суффикса (Церенов), а не Церенщиков.

Третья, спорная гипотеза — от слова «церен» в значении «вид копья» или «оружие», но это крайне редкое и плохо задокументированное значение, в основном встречающееся в исторических описаниях донских казаков. Если это так, то прозвище Церенщик мог получить воин, владевший таким копьём или делавший их. Но доказательств мало, и профессиональная версия с глиной выглядит убедительнее.

Географически фамилия Церенщиков встречается редко, в основном на юге России — в Ростовской, Волгоградской областях и в Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «церен» было в ходу. Носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или ремесленников, занимавшихся гончарным или строительным делом — делали черепицу, кирпичи, обжигали глину. Никаких выдающихся исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что тоже типично для профессиональных прозвищ, не получивших дворянского статуса.