Фамилия Циренщиков — редкий случай, когда прозвище предка образовано от названия места, а не от профессии или личного имени. В её основе лежит топоним Циренщина или Циренское, а суффикс -щик- указывает на человека, который оттуда родом. Такая словообразовательная модель встречается нечасто: обычно суффикс -щик- обозначает ремесленника (например, каменщик), но в фамилиях он может работать и как указатель на выходца из определённой местности.

Скорее всего, первым носителем прозвища «Циренщик» был крестьянин или служилый человек, переселившийся из деревни или усадьбы с названием Циренщина. Само название Циренщина, в свою очередь, восходит к реке Цирень (или Циренка) — такие гидронимы нередки в северных и центральных областях России. Корень «цир-» может быть связан с древнерусским диалектным словом «цира» — так в некоторых говорах называли мелкий гравий, гальку или каменистую россыпь. Если это так, то река Цирень получила имя за своё каменистое русло.

Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ов: Циренщиков буквально значит «сын Циренщика». Ударение падает на второй слог: Цире́нщиков. Географически фамилия тяготеет к Вологодской и Архангельской областям, а также к Вятке — именно там сохранились топонимы с корнем «цир-» (например, деревня Цирень в Кировской области). В дореволюционных переписях эта фамилия встречается крайне редко, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, она возникла в одном или двух соседних селениях и не получила широкого распространения.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Циренин, Циреньков) подтверждает версию о гидронимической основе. Если бы корень был заимствован из тюркских языков (где «цирен» — колодец, источник), то форма фамилии скорее была бы Циренов или Циренский, без характерного русского суффикса -щик-. Поэтому наиболее правдоподобно объяснение через местный русский говор и название речки или урочища.