Фамилия Циренчикова — женская форма, а мужская, Циренчиков, в свою очередь, образована от прозвища или календарного имени с помощью простого и самого распространённого русского суффикса принадлежности -ов. Этот суффикс указывает на «сына» или «потомка» человека, носившего исходное прозвище Циренчик. Само прозвище Циренчик — это уменьшительно-ласкательная форма с продуктивным в русской ономастике суффиксами -чик, который часто обозначал либо молодого человека (сына), либо человека маленького роста или нежного нрава.

Корень «Цирен-» — самый интересный и неочевидный элемент. В русском языке нет общеупотребительного слова «цирень» или «цирен». Это почти наверняка указывает на иноязычное происхождение основы. Наиболее правдоподобная версия — связь с калмыцким или бурятским именем Цирен (Цэрэн, Цырен). В буддийской традиции, распространённой у этих народов, это имя восходит к санскритскому «дхирана» — «устойчивый», «терпеливый» или к тибетскому «цэ ринг» — «долгая жизнь». Фамилия Циренчиков могла возникнуть в среде русских казаков или крестьян, живших по соседству с бурятами и калмыками (например, в Забайкалье, на Дону или в Астраханской губернии), когда местные жители или крещёные инородцы получали фамилию по отцу, носившему имя Цирен. Модель образования «Цирен + чик + ов» — гибридная: иноязычный корень обрастает сначала русским уменьшительным суффиксом, а затем патронимическим.

Вторая, менее вероятная, но технически возможная версия — профессиональная. В русских говорах слово «цирен» (или «чирен») могло обозначать небольшую плавильную печь или сковороду для выварки соли (ср. «цирена» — чан для варки соли в солеварнях). В таком случае Циренчиком называли подмастерья солевара или человека, работавшего у цирены. Однако эта версия слабее: во-первых, слово «цирен» в значении «печь» — узкотерминологическое и редкое, во-вторых, фамилии от названий орудий труда чаще образовывались напрямую (Циренов, Сковородников), а не через уменьшительную форму.

Географически фамилия Циренчиков (и Циренчикова) тяготеет к районам традиционного проживания бурят и калмыков — это Бурятия, Забайкальский край, Калмыкия, а также Ростовская и Астраханская области. Встречаемость фамилии невысокая, что подтверждает её локальное происхождение. По сути, это яркий пример того, как русская фамильная модель «переработала» инородное имя, превратив его в привычную по звучанию фамилию с суффиксом -ов.