Фамилия Циреньщикова — женская форма от Циреньщиков, и её разговорный, даже диалектный облик сразу выдает ремесленное происхождение. Основа здесь — не литературное слово, а местный вариант названия профессии. В основе лежит слово «циреньщик» — так в некоторых говорах (вероятнее всего, на Русском Севере или Урале) называли мастера, изготавливающего «цирени» или «циреньки». Что это такое? Скорее всего, разновидность прялки, веретена или детали ткацкого стана. В северных и сибирских диалектах «циря» или «цирень» могло означать тонкую палочку, спицу, прут, а «циреньщик» — того, кто их делает или точит. Таким образом, предок носительницы фамилии был, по всей вероятности, ремесленником, работавшим с деревом и занятым в производстве прядильных или ткацких принадлежностей.

Модель образования проста и прозрачна: суффикс -щик (в разговорной речи часто теряющий согласный — «циреньщик» вместо книжного «циреньщик») указывает на лицо по роду занятий, а окончание -ов превращает прозвище или профессиональное название в фамилию, отвечая на вопрос «чей?» — сын циреньщика. Фамилия не могла возникнуть в дворянской среде: ремесленные прозвища, как правило, закреплялись за крестьянами, посадскими людьми или мастеровыми, особенно в среде государственных и заводских работников на Урале, где диалектная лексика была очень живуча.

В написании «Циреньщикова» обращает на себя мягкий знак после «р» — это не ошибка, а живая фонетическая черта: в говорах слово произносили с мягким «р», и это закрепилось на письме. Однокоренных фамилий в общерусском масштабе немного: Цирин, Цириков, Цирюльников — но все они имеют разную семантику (последняя, например, от «цирюльник», парикмахер). А вот Циреньщиков стоит особняком, прямо указывая на узкую деревообрабатывающую специальность, которая в XIX веке могла быть вполне обычным промыслом в отдаленных деревнях, но в XX веке почти исчезла вместе с ручным производством прялок.