Фамилия Церих — редкий пример, где суффиксальная модель не типична для русского языка. В ней нет привычных -ов, -ин или -ский. Окончание -их (Церих — это форма родительного падежа множественного числа) указывает на севернорусское или сибирское происхождение: такие фамилии (Глухих, Скорых, Церих) буквально отвечали на вопрос «чьи вы?» — «из рода Церих». Значит, предок получил прозвище Цера, а его домочадцев и потомков называли «Церины», а потом, по северной традиции, закрепили форму «Церих».

Само прозвище Цера почти наверняка имеет немецкие корни. В России XVIII—XIX веков было много выходцев из немецких земель — ремесленников, аптекарей, управляющих. Немецкое Zerr (произносится «церр») означает «ссора, раздор» или «разрыв»; Zerrer — «задира, скандалист». В русском языке это слово адаптировали в «цера» или «цер», а потом присоединили к нему местный суффикс принадлежности. Правдоподобная версия: предок-немец получил прозвище Цера за неуживчивый характер или, наоборот, за умение «разрывать» контракты, спорить.

Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к немецкому Zier (украшение, наряд) или к названию реки Церих (Zerich) в Восточной Пруссии. Однако для фамилий в России типичнее бытовые прозвища, чем топонимы. Географически фамилия Церих встречается в основном на Урале и в Сибири — регионах, куда в XIX веке ссылали или переселяли немцев, а также где оседали старообрядцы. Встречаются единичные носители в Пермском крае и Новосибирской области.

Социальный контекст: носители фамилии Церих в дореволюционных записях чаще всего значатся мещанами или крестьянами, реже — мастеровыми. Дворянских корней у фамилии нет. В XX веке фамилия могла «обрусевать»: некоторые носители меняли окончание на -ов (Церихов) или упрощали написание. Если вы ищете свою родословную, обращайте внимание на метрические книги лютеранских приходов Поволжья и на ревизские сказки по Пермской губернии — там может быть исходная немецкая запись Zerrich или Zerr.