Фамилия Церкова — женская форма мужской фамилии Церков. Её основа — слово «церковь», но не спешите делать вывод, что предок был священником. В русских фамилиях на -ов/-ев прозвище или профессия отца переходила к сыну, а суффикс указывал на принадлежность: «чей сын?» — Церков, то есть сын Церкова. Однако само прозвище Церков могло возникнуть по-разному.

Самый прямой путь: прозвище Церков дали человеку, который жил при церкви или работал при ней — сторожем, звонарём, служкой. В XVI–XVII веках крестьянам часто давали прозвища по месту жительства: если дом стоял у церкви, соседи говорили «церковный», а сокращали до Церков. Другая версия — прозвище закрепилось за тем, кто был набожен, часто ходил в храм или, наоборот, имел какое-то отношение к церковному имуществу (например, арендовал церковную землю).

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом: село или деревня с названием Церковь (такие встречаются в центральной России). Тогда фамилия указывала на выходца оттуда. В этом случае ударение могло падать на первый слог: Це́рков, хотя в большинстве говоров фамилию произносят с ударением на втором слоге: Церко́в.

Фамилия редкая, не массовая. Встречается в основном на юге России и в Поволжье, где церковная тема в прозвищах была особенно живуча среди крестьян. Суффикс -ов типичен для великорусских фамилий, поэтому ничего экзотического в модели нет. Если ваш предок носил фамилию Церков, скорее всего, он был крестьянином или посадским человеком, а его прозвище — бытовым, а не указывало на духовный сан. Священники, как правило, получали фамилии от названий храмов или церковных праздников (Рождественский, Успенский), а не от бытового «церковь».