Фамилия Цикулаев — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа «Цикула» (или «Цыкула») не встречается в крестильных святцах, поэтому версия о происхождении от канонического имени отпадает сразу. Вместо этого перед нами, скорее всего, прозвище, связанное с диалектным словом.

Наиболее правдоподобна связь с южнорусскими или украинскими говорами, где «цикула» или «цыкула» — вариант слова «цыкать», то есть прикрикивать, шипеть, издавать резкий звук. Такое прозвище могли дать человеку с резким голосом, вспыльчивым нравом или, напротив, тому, кто работал с животными и покрикивал на них. В курских и воронежских говорах встречается и слово «цикун» — так называли бойкого, задиристого парня. Фамилия на -ев указывает на русскую модель образования: Цикулаев — буквально «сын Цикулы», где суффикс -ев присоединился к основе, оканчивающейся на согласный (форма Цикулай — это уже русифицированный вариант прозвища).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — тюркское происхождение. В карачаево-балкарском языке есть слово «цIыкъула» (читается близко к «цыкула») — «кривой», «согнутый». Если фамилия тюркская, то её исходная форма могла звучать как Цыкулаев или Цыкулов, а в русской записи «и» заменило «ы» из-за северокавказского произношения. Однако ареал фамилии Цикулаев — в основном Центральная Россия, а не Кавказ, что делает эту версию спорной.

Географически фамилия тяготеет к Тамбовской и Рязанской областям, где фиксируется с XIX века. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — это, скорее всего, крестьянская или однодворческая фамилия.

Итог: Цикулаев — фамилия-прозвище от диалектного «цикула» (резкий, крикливый человек), образованная по стандартной русской модели с суффиксом -ев. Тюркская версия возможна, но слабо подкреплена географией.