Фамилия Циркуненко восходит к украинскому глаголу «циркати», которое имеет два значения: «сплевывать сквозь зубы» и «свистеть». Таким образом, прозвище Циркун мог получить человек, не имевший переднего зуба, либо тот, кто постоянно насвистывал. Согласно другой версии, в основе этого прозвища лежит глагол «цiркати» - «щебетать, чирикать». В этом случае ласковое прозвище Циркун мог получить не в меру разговорчивый человек, либо мужчина с тонким, писклявым голосом. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Циркун, со временем получил фамилию Циркуненко.