Фамилия Цитрикова — редкий пример русской фамилии, образованной от названия музыкального инструмента. В её основе лежит прозвище Цитрик, которое, скорее всего, восходит к слову «цитра» — струнному щипковому инструменту с плоским деревянным корпусом неправильной формы. Вдоль его длинной прямой стороны тянется гриф с ладами, над которым натянуты 4–5 металлических струн; их защипывают плектром, надетым на большой палец правой руки. Вне грифа расположены ещё 24–39 жильных струн, на которых играют остальными пальцами.

В Западной Европе цитра известна с конца XVIII века, особенно широко она распространилась в Германии и Австрии в XIX столетии. В России инструмент появился лишь во второй половине XIX века, поэтому фамилия Цитрикова вряд ли могла возникнуть раньше этого времени. Само слово «цитра» происходит от греческого kithara — «кифара», что указывает на древние корни названия.

Прозвище Цитрик, от которого пошла фамилия, относится к «профессиональным» именованиям: оно указывает на род занятий человека. Можно предположить, что основатель рода либо сам играл на цитре, либо занимался изготовлением таких инструментов. В России цитра оставалась диковинкой, и мастеров, умевших с ней обращаться, было немного, что делает версию о музыкальном ремесле особенно правдоподобной.

Есть и вторая, менее очевидная трактовка. Суффикс -ик в прозвище иногда указывал на родство: так, Цитриком могли называть сына человека по прозвищу Цитра. В этом случае прозвище отца переходило на потомка в уменьшительной форме, а уже от неё закреплялась фамилия.

Какой бы вариант ни был верным, потомки человека по прозвищу Цитрик со временем получили фамилию Цитрикова. Суффикс -ов в женской форме указывает на принадлежность к роду, что типично для русских фамилий, закрепившихся в XIX веке.