Фамилия Цуненко относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от имени Тюня (Цуня). Имя Тюня, от которого, предположительно, образована фамилия Цуненко, представляет собой уменьшительно-ласкательную форму крестильных имён Артамон, Артемий (оба имени в переводе с греческого означают «невредимый, здоровый») или Тимофей (в переводе с греческого - «чтущий бога»). В результате перехода из русского в украинский язык имя Тюня преобразовалось в Цуня. Чередование звуков ц/ч, ц/с, ц/т свойственно для украинского языка. По другой версии, фамилия Цуненко ведет свое начало от прозвища Цуня. Возможно, оно происходит от украинского слова «чунi». Так в старину называли веревочные или лыковые лапти, а иногда - кожаную обувь с высокими бортами. Соответственно, прозвище Цуня мог получить тот, кто ходил в чунях или занимался изготовлением подобной обуви. Согласно еще одной гипотезе, прозвище Цуня связано украинским глаголом «сунути» - «двигать, идти, перемещать на другое место». Поэтому не исключено, что прозвище Цуня получил подвижный человек, не сидевший на одном месте. Также возможно, что прозвище Цуня восходит к существительному «сунець», то есть «обрубок». Обрубками же в старину нередко называли людей невысокого роста. О таких говорили: «Маленькая птичка, да ноготок остер», «Мал, да удал», «Мал телом, да велик делом», «Мал родился, а вырос, пригодился». Поэтому Цуненко буквально понималось как «сын Цуни».