Скорее всего, прозвище Цуня восходит к украинскому нарицательному «цюник». Так на Украине называют тростникового воробья. Возможно, основатель рода Цуниных получил своё прозвище за какое-либо внешнее сходство с воробьём. Менее вероятно, что прозвище Цуня связано с другим значением этого слова – «маленькая серебряная монета, найденная в земле». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Цуня, со временем получил фамилию Цунин.