Фамилия Цунева — женская форма, мужская — Цунев. Она образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа плюс суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть исходно Цунев — «сын Цуня» или «человек из рода Цуня». Сама основа Цунь — это краткая, обиходная форма от полного имени или прозвища.

Скорее всего, Цунь — это производное от канонического имени Акакий (греч. «незлобивый») или от имени Цурион (очень редкое, встречалось в святцах). В русской народной традиции полные имена часто усекали до одного-двух слогов: Акакий — Как — Кака — Цака? Но для Цуня более вероятна связь с южнославянскими или греческими корнями. Второй вариант: Цунь — прозвище, образованное от диалектного глагола «цунять» (в рязанских и тульских говорах — «ворчать, брюзжать»). Тогда предок носителя фамилии мог получить прозвище за ворчливый нрав.

Фамилия редкая, её географическое ядро — юг России и, возможно, территории бывшей Таврической губернии. Встречается она и у донских казаков, что указывает на возможное происхождение из казачьей среды, где часто фиксировали прозвища, а не полные крестильные имена. В написании путаницы нет: всегда через «е», а не «ё», так как суффикс -ев после мягкого согласного закономерен.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Цунин, Цунькин, — то Цунева стоит особняком: суффикс -ев здесь не патронимический (как -ин), а скорее притяжательно-родовой, что типично для фамилий, сформировавшихся в XVI–XVII веках у служилых людей. Таким образом, носительница фамилии Цунева может вести род от человека по прозвищу Цунь, который либо ворчал, либо носил редкое церковное имя в его бытовой форме.