Фамилия Цупряков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -яков, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов/-ев. По модели образования Цупряков — это «сын Цупряка», то есть фамилия пошла от прозвища или имени Цупряк.

Корень здесь — «цуп-». Самая вероятная версия связывает его с диалектным словом «цуп» или «цупка». В южнорусских говорах, особенно в курско-орловской зоне и на Дону, «цуп» — это хохолок, чуб или пучок волос, торчащий вверх. Отсюда «цупрый» — взлохмаченный, с торчащими волосами. Человека с таким непослушным вихром могли прозвать Цупрём или Цупряком. Суффикс -як в прозвищах часто указывал на носителя характерного признака: бородач, пузач, горбач — и Цупряк встаёт в этот ряд.

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «цупать» (хватать, щипать, трогать). В этом случае Цупряком могли назвать приставучего, хваткого человека или того, кто работал руками, например, щипал пеньку или лён. Однако семантика «хватать» для прозвищ менее типична, чем внешний признак, так что версия с «чубарем» выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России. В дореволюционных метрических книгах Цупряковы чаще всего встречаются в Курской, Воронежской и Области Войска Донского губерниях. Это были преимущественно крестьяне и однодворцы — потомки служилых людей, охранявших южные рубежи. Фамилия недворянская, не купеческая, а корневая, народная, что и подтверждает её прозвищное происхождение.

Суффикс -яков, а не -ев, может указывать на то, что прозвище Цупряк было в ходу в среде, где ударение падало на последний слог, и фамилия закрепилась именно в такой, чуть окающей форме. Если сравнивать с однокоренными, то существует фамилия Цуприков, но она ещё реже, а Цупряков — основной вариант.