Фамилия Цветяева — редкий вариант на -яев, образованный от прозвища Цветяй. В отличие от массовой фамилии Цветаева, которая восходит к женскому имени Цвета (как уменьшительная форма от Цветана или просто «цветок»), здесь основа другая. Суффикс -яй в русских прозвищах часто указывал на деятеля по характерному действию или свойству: мазать — мазаяй, зевать — зевай. Цветяй, скорее всего, означало человека, который «цветёт» — то есть был румяным, здоровым, либо имел склонность к пёстрой, яркой одежде. В говорах слово «цветяй» могло относиться и к растению, и к щеголю.

Фамилия зафиксирована в основном в центральных и южнорусских регионах, где аканье и замена е на и в безударном положении дали написание через я. В письменных источниках XIX века встречаются крестьяне и мещане Цветяевы в Тамбовской и Рязанской губерниях. По модели образования фамилия типична для непривилегированных сословий: прозвище + суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Цветяев).

Стоит отличать её от фамилии Цветаев, которую носит поэтесса Марина Цветаева. Её предки — из духовного сословия, и фамилия там образована по семинарской традиции от слова «цвет» (с ударением на первый слог). Цветяев же — фамилия с ударением на второй слог, и её носители, как правило, происходят из крестьянской или мещанской среды, без связи с церковной книжностью.

В современных базах данных фамилия встречается редко, в основном у потомков тех же тамбовских и рязанских родов. Если вы ищете своих Цветяевых, стоит обратить внимание на метрические книги именно этих губерний — там фамилия могла писаться и как Цветяев, и как Цветяевъ, но почти никогда не путалась с Цветаевым.