Фамилия Цыбрий относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Цыбрий ведет свое начало от прозвища Цыбрий. По одной из версий, прозвище Цыбрий восходит к украинскому слову «цибрики», которое переводится на русский язык как «национальное кушанье из картофельной массы и небольшого количества муки». Вполне вероятно, что человек, который имел такое прозвище, был поваром и любил готовить вкусные блюда. Существует также мнение, что прозвище Цыбрий берёт своё начало от украинского слова «цебро», что в переводе на русский язык означает «бадья», то есть большой деревянный сосуд, имеющий вид срезанной кадки, которую используют для разных хозяйственных потребностей. Возможно, основатель рода Цыбрий был бочаром, то есть занимался изготовлением, ремонтом и продажей обручной деревянной посуды. В этом случае прозвище Цыбрий содержит указание на внешние особенности основателя рода. Замена гласного «е» на «ы» объясняется влиянием говоров или историческими изменениями в языке. Позже прозвище Цыбрий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Цыбрий. О точном месте и времени возникновения фамилии Цыбрий в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Цыбрий представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.