Фамилия Турунина — женская форма, а мужская, Турунин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на -а или -я добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «Турунин сын»). Значит, в основе лежит прозвище или нецерковное имя Туруня.

Что такое Туруня? Тут есть две версии, и обе имеют право на жизнь. Первая — диалектная. В русских говорах, особенно вологодских и архангельских, «турун» или «туруня» могли называть нерасторопного, медлительного человека, а то и просто «увальня». Вторая версия — звукоподражательная. Глагол «турунить» или «турукать» означал ворковать, издавать невнятные звуки, а иногда и болтать без умолку. Так могли прозвать говорливого человека или того, кто мямлил, тянул слова.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит тюркское слово «тур» — «стоять» или «стойкий». Однако для фамилии Турунина, судя по географическому распространению (она встречается в центральных и северных областях России, а не в южных или восточных), славянская диалектная основа выглядит убедительнее.

Суффикс -ин, а не -ов, подсказывает, что прозвище Туруня было коротким, оканчивающимся на гласный. Такая модель типична для прозвищ, которые давали по характеру или поведению. Ваш предок, скорее всего, был человеком, которого в деревне знали как неспешного или разговорчивого — в зависимости от того, какое значение слова «туруня» бытовало в его местности. Фамилия не редкая, но и не массовая, что говорит о её локальном происхождении: она могла возникнуть в одном или нескольких соседних уездах и закрепиться за потомками одного прозвищного рода.