Фамилия Турундаева — редкий случай, когда в основе, скорее всего, лежит не личное имя или профессия, а прозвище, данное за манеру говорить или издавать звуки. Корень здесь — «турунды» или «турунда», что в русских говорах (особенно северных и сибирских) означало бормотание, невнятную речь, а иногда и просто болтовню. Человека, который говорил быстро, неразборчиво или себе под нос, могли прозвать Турундой. Суффикс «-ев» указывает на притяжательную форму: Турундаев — значит «сын Турунды» или «из семьи Турунды».

Модель образования типична для русских фамилий, но сама основа «турунда» встречается нечасто. В словаре Даля есть глагол «турундить» — «говорить вздор, молоть пустяки». Параллельно существует слово «турусы» (как в выражении «турусы на колёсах») — тоже о пустой болтовне. Таким образом, далёкий предок Турундаевых мог быть известен в своей деревне как говорун или балагур, причём прозвище, скорее всего, не несло резко отрицательного оттенка — скорее, подмечало характерную особенность.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской части России. Наибольшая концентрация носителей исторически фиксируется в Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае. Это согласуется с диалектной лексикой: именно в северных говорах слово «турунда» бытовало активнее всего. Встречаются и варианты написания — Турундов, Турундин, но форма с «-аев» (Турундаев) — самая распространённая и указывает на мягкую основу прозвища.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия не получила суффикса «-ин», хотя оканчивалась на «-а». В русской ономастике фамилии на «-ев» от основ на «-а» (типа «Турунда» → Турундаев) встречаются реже, чем на «-ин», и часто указывают на более позднее оформление или на то, что прозвище воспринималось как слово мужского рода (несмотря на окончание «-а»). Это лишний раз подтверждает, что прозвище Турунда было мужским, а не женским.

Сословная принадлежность у фамилии не закреплена: Турундаевы встречались и среди крестьян, и среди мещан, и в среде духовенства. В метрических книгах XIX века попадаются записи о крестьянах Турундаевых из Сольвычегодского уезда и о священнических родах с той же фамилией в Вятской губернии. Общей знати или известных исторических личностей с такой фамилией нет — это пример чисто народной, бытовой фамилии, которая сохранила в себе живую черту речи предков.