Фамилия Турундаев — один из тех редких случаев, когда за внешне простым русским окончанием скрывается сложная восточная родословная. Скорее всего, перед нами фонетический вариант более известной фамилии Турунтаев, а её основа — старинное прозвище Турунтай. Так в XVI–XVII веках на Руси называли выходцев из Орды, перешедших на службу к русскому государю. Само слово, по наиболее распространённой версии, восходит к тюркским основам «турун» — «князь» и «тай» — «камень», что в сумме могло означать «князь-камень» или «каменный князь», то есть человек твёрдый, надёжный, знатного происхождения.

Именование Турунтай (а также его родственные формы Торунтай и Тарунтай) фиксируется в исторических документах начиная с XVI века. Самая известная фигура — боярин Иван Иванович Турунтай, казнённый в 1570 году по приказу Ивана Грозного. Но прозвище встречалось не только в высших кругах. В трудах историка С. Б. Веселовского упомянуты: Турунтай Дмитриев из Арзамаса (1580 год) и таможенный голова Афанасий Турунтаев из Свияжска (1615 год). Эти записи показывают, что носители имени были и среди служилых людей, и среди посадского населения.

Особый интерес представляют документы, где фигурируют люди с формой Торунтаев. Пушкарь Григорей Торунтаев указан в крестоприводной книге — так назывались акты, фиксировавшие присягу на верность царям. Он присягал дважды: в 1676 году Фёдору Алексеевичу и в 1682 году Ивану Алексеевичу. Одоевский казак Парфен Ермолов сын Торунтаев записан в документе 1674 года. А вот ещё одна любопытная отметка из делопроизводства того времени: «Беглые пронские стрельцы и казаки, их дети, племянники и братья. Живут в вотчине Никиты Ивановича Романова Скопине (и уезде): Демешка Кириллов Турунтаев, Кузьмка и Микитка Турунтаевы». Эта запись ценна тем, что связывает фамилию с конкретной местностью и социальной средой — беглыми служилыми людьми, осевшими в вотчине боярина Романова.

Почему же Турунтаев превратился в Турундаев? Это типичный для русской ономастики процесс: при переносе прозвища в фамилию конечный звук основы мог меняться под влиянием говора или простого небрежения писцов. Замена «т» на «д» в середине слова — не редкость в разговорной речи, особенно когда имя переходило из устного обихода в письменные документы. Так потомок человека по прозвищу Турунтай со временем получил фамилию Турундаев.

Фамилия Турундаев — безусловный памятник восточной культуры, вплетённый в русскую историю. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии был длительным и не всегда имел привязку только к одной местности. Поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения именно формы Турундаев можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований, но начальная точка — прозвище Турунтай — просматривается достаточно ясно.