Фамилия Турундаев является самобытным памятником восточной культуры. Фамилия Турундаев, вероятно, является фонетическим вариантом фамилии Турунтаев. Она ведет свое начало от прозвища Турунтай. Турунтаями в старину называли выходцев из Орды, которые перешли на службу русскому государю. Само слово «турунтай», возможно, происходит от тюркских основ «турун» - «князь» и «тай» - «камень». Именование Турунтай (а также родственные Торунтай, Тарунтай) встречается в исторических документах с XVI века. Так, известно, что боярин Иван Иванович Турунтай (? - 1570) был убит по приказу Ивана Грозного. Веселовского упомянуты: Турунтай Дмитриев из Арзамаса, 1580 г.; таможенный голова Афанасий Турунтаев из Свияжска, 1615 г. Пушкарь Григорей Торунтаев указан в крестоприводной книге (так назывались акты, в которых фиксировались граждане различных социальных слоев, принявшие присягу на верность царям): в 1676 году - Федору Алексеевичу, в 1682 году - Ивану Алексеевичу. Одоевский казак Парфен Ермолов сын Торунтаев записан в документе, датированном 1674 годом. В другом документе встречается следующая отметка: «Беглые пронские стрельцы и казаки, их дети, племянники и братья. Живут в вотчине Никиты Ивановича Романова Скопине (и уезде): Демешка Кириллов Турунтаев, Кузьмка и Микитка Турунтаевы. Таким образом, потомок человека, которого звали Турунтай, со временем получил фамилию Турундаев. Безусловно, фамилия Турундаев представляет собой замечательный памятник восточной культуры. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Турундаев можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.