Фамилия Трундаева — женская форма, а мужская, Трундаев, образована с помощью типичного русского патронимического суффикса -ев. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Трундай. Суффикс -ай в русских прозвищах часто указывает на носителя яркого признака или действия: вспомним Лентяй, Болтай, Гуляй. Соответственно, Трундай — человек, получивший прозвище от глагола «трундеть» или близкого к нему диалектного слова.

В русских говорах «трундеть» означало «ворчать, брюзжать, ныть» или «говорить невнятно, бормотать». В некоторых областях слово имело оттенок «петь вполголоса, напевать себе под нос». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Трундай за привычку постоянно что-то негромко бормотать или ворчать. Прямой связи с каким-либо ремеслом или должностью здесь нет — это чисто бытовая, характеризующая кличка, каких в допетровской Руси было множество.

География фамилии Трундаев/Трундаева неширокая, но показательная. Она встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях. Это указывает на южнорусские корни прозвища — именно в этих говорах глагол «трундеть» был наиболее употребителен. Встречаются единичные случаи бытования фамилии на Урале, что, вероятно, связано с миграцией крестьян в XIX веке.

Интересно, что фамилия Трундаева не имеет распространённых однокоренных вариантов вроде Трундин или Трунков. Это говорит о том, что прозвище Трундай было локальным и не превратилось в массовую модель. Встречается также редкий вариант написания с буквой «о» — Трондаев, но он, скорее всего, является результатом акающего произношения или описки в документах.

Сословная принадлежность первых носителей фамилии, судя по архивным записям XIX века, — крестьяне и однодворцы. Никаких дворянских родов Трундаевых в «Бархатной книге» или других родословных сборниках не значится. Фамилия осталась в народной среде, что полностью соответствует её прозвищному происхождению.