Фамилия Трундашев — редкий случай, когда основа настолько тёмная, что приходится отталкиваться от суффикса и географической привязки, а не от очевидного прозвища. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Трундаша, то есть сын или потомок человека по прозвищу Трундаш. Модель образования стандартная для русских фамилий, но вот корень «трунд-» в словарях русского литературного языка не встречается.

Здесь мы вступаем в область диалектной лексики. В северных и сибирских говорах (особенно в архангельских и вятских) известно слово «трунда» или «трундать» — копаться, возиться медленно, делать что-то неловко. Трундашом могли назвать медлительного, неуклюжего человека или того, кто постоянно «трундит» — ворчит, бормочет себе под нос. Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: «трунда» в некоторых говорах означала ветошь, тряпку, и прозвище мог получить бедно одетый или неряшливый человек.

Фамилия явно недворянская, без форманта -ский, и вряд ли семинарская (искусственная). Трундашевы — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди из северных или центральных губерний России. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о локальном происхождении: прозвище Трундаш могло закрепиться в одной-двух деревнях и не распространиться широко. В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется, что типично для поздних, «уличных» прозвищ, превратившихся в фамилию уже в XIX веке после отмены крепостного права.

Интересно, что в фамилии нет обычного для русских прозвищ суффикса -к- (Трундашков) или -ик- (Трундашиков). Форма на -аш характерна для прозвищ, образованных от глагольных основ: «трундаш» звучит так же, как «лежаш», «сидяш», «ворочаш» — то есть человек, определяемый по действию. Поэтому основная версия — потомок медлительного или ворчливого человека, которого в деревне иначе как Трундаш и не звали.