Фамилия Твердола звучит как застывшее прозвище. В ней не чувствуется ни суффикса принадлежности (-ов, -ин), ни типично фамильного окончания. Перед нами, скорее всего, прозвище, которое перешло в фамилию без изменений — в чистом виде, в именительном падеже единственного числа. Такая модель встречается реже, чем патронимы на -ов, и характерна для западнорусских земель, особенно для Украины и Беларуси, где бытовали прозвища-фамилии вроде Непийвода, Гуляйполе или Покотило.

Основа фамилии прозрачна: «твердый» и «ломать» или «ломить». Человек по прозвищу Твердола мог получить его за необыкновенную физическую силу — «твердолом», то есть тот, кто ломает твёрдое, крушит неподатливое. В говорах «твердоломом» называли упрямого, несговорчивого человека, который гнёт свою линию, не поддаётся уговорам. Есть и третья, более бытовая версия: прозвище могли дать ремесленнику, работавшему с твёрдыми материалами — камнем или металлом, кузнецу или каменотёсу. В этом случае Твердола — не характеристика характера, а профессиональное именование.

Словообразовательная модель здесь — сложение основ с соединительной гласной «о» (тверд-о-лома), что типично для древнерусских прозвищ, описывающих действие или свойство. Фамилия не получила дополнительного суффикса, потому что прозвище само по себе звучало как законченное слово и не требовало переоформления. В русской ономастике такие случаи фиксируются с XVI–XVII веков, когда прозвища начинали закрепляться за потомками без изменения формы.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных телефонных справочниках и базах данных она почти не прослеживается. Это говорит о том, что род мог быть малочисленным или сильно рассеянным, а фамилия — угасающей. Сравните с однокоренными, но более распространёнными фамилиями: Твердохлеб (украинская, от «твердый хлеб» — сухарь) или Твердолюбов. Твердола стоит особняком: она не бытовая (хлеб), не идеологическая (любовь), а сугубо прозвищная, с оттенком действия или силы.

Итог: фамилия Твердола — редкое прозвище, скорее всего западнорусского происхождения, закрепившееся в неизменной форме. Предок мог быть либо человеком необычайно крепкого телосложения, либо упрямцем, которого ничто не могло сломить, либо мастером по камню или металлу. Без архивных записей точнее сказать трудно, но сама фамилия — яркий образ, который не нуждается в дополнительных суффиксах, чтобы быть понятным.