Фамилия Тяжов образована от прозвища Тяжа. В основе лежит нарицательное «тяж» — ремень, веревка или бичева. По этой версии, прозвище относится к «профессиональным» именованиям, указывающим на род занятий: родоначальник Тяжовых мог быть мастером по изготовлению бечевок и веревок. Вторая версия ведет прозвище от прилагательного «тяжелый»: так могли назвать грузного, толстого человека либо сурового и очень серьезного. Есть и третья, менее очевидная трактовка: в некоторых говорах «тяжей» могли называть одного из сыновей многодетной матери, подразумевая трудность вынашивания или тяжесть положения.

Словообразовательная модель проста: к основе Тяжа добавили типичный для русских фамилий суффикс -ов, который указывает на принадлежность роду. Потомки человека с прозвищем Тяжа со временем стали Тяжовыми. Такая модель — одна из самых массовых в русской ономастике, она закрепилась в XV–XVII веках, когда фамилии начали передаваться по наследству.

Редкость фамилии объясняется тем, что исходное прозвище почти вышло из употребления. Сегодня слово «тяж» в значении веревки или ремня сохранилось лишь в диалектах и исторической лексике, а прилагательное «тяжелый» в переносном смысле утратило прозвищный оттенок. Поэтому Тяжовы — немногочисленный род, чья фамилия не получила широкого распространения, в отличие от однокоренных Тяжелов или Тяжин.

Более правдоподобной выглядит первая версия — профессиональная. Прозвища по ремеслу встречались чаще, чем насмешливые именования по внешности, и они легче закреплялись за целыми семьями. Мастер, делавший веревки и бичеву, в небольшой общине был заметной фигурой, и его потомки могли долго носить память о занятии предка. Версия о «тяжелом» человеке тоже имеет право на жизнь, но она менее конкретна: такие прозвища обычно быстро заменялись другими, более точными.

В документах фамилия встречается эпизодически, в основном в центральных и северных регионах России, где было развито производство канатов и бечевок из пеньки. Это косвенно подтверждает ремесленную гипотезу. Сведений о знаменитых носителях фамилии нет — это фамилия простых людей, мастеровых и крестьян, что тоже говорит в пользу ее «рабочего» происхождения.