Фамилия Удинская — женская форма фамилии Удинский, которая принадлежит к типичной для дворянства и духовенства модели на -ский/-ская. Этот суффикс указывает на происхождение от географического названия или на принадлежность к местности. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, встречающихся у крестьян и мещан, фамилии на -ский в XIX веке чаще носили священники, получившие её в семинарии, или дворяне, чьи предки владели землёй с таким названием.

Основа фамилии — топоним Уда или Уды. Самый вероятный источник — река Уда, левый приток Селенги в Бурятии, на которой стоит город Улан-Удэ (историческое название Верхнеудинск). Если предок носителя фамилии происходил из этих мест, его могли записать как Удинский — «тот, кто с Уды». Менее вероятна связь с рекой Уды в Харьковской области (Украина) или с селом Уда в Псковской губернии. В любом случае фамилия указывает на конкретную точку на карте, а не на прозвище или ремесло.

Вторая версия, менее распространённая, но не исключённая: фамилия могла возникнуть от прозвища Уда — так в некоторых говорах называли удильщика, рыбака с удочкой. Однако суффикс -ский в сочетании с такой основой нетипичен для прозвищных фамилий — он скорее привязывает человека к месту, чем к занятию.

В дореволюционной России фамилия Удинский встречалась в основном среди духовенства. Семинаристам часто давали фамилии по названиям рек и городов, где они родились или служили. Так, в списках выпускников Иркутской духовной семинарии XIX века попадаются Удинские — выходцы из Верхнеудинска. После революции фамилия не исчезла, но осталась редкой: по современным данным, носителей Удинских и Удинских немного, они рассеяны по Сибири, Дальнему Востоку и европейской части России.