Фамилия Улинская — яркий пример того, как географическое название становится родовым. Её основа — топоним Ула или Улы. Таких названий в России и соседних землях несколько: река Ула впадает в Западную Двину (на границе Беларуси и Латвии), есть село Ула в Витебской области, а также деревни Улы в Псковской и Ленинградской областях. Человек, живший в таком месте или владевший землёй при нём, получал прозвание «Улинский» — то есть «тот, кто из Улы».

Суффикс -ск- в фамилии — типичный признак дворянского или шляхетского происхождения. В XVI–XVIII веках фамилии на -ский/-цкий закрепились за польской и западнорусской знатью, а позже распространились среди духовенства и мещан. Поэтому Улинская могла принадлежать к мелкопоместным дворянам, особенно если род происходил из белорусских или псковских земель. Впрочем, в XIX веке такую форму могла принять и семья священника, получившая фамилию по названию прихода.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с корнем «ул-» в значении «улей» или «улица». В некоторых говорах «ула» означала проход, переулок. Тогда прозвище «Ула» давали человеку, жившему в конце улицы или на перекрёстке. Однако топонимическое объяснение надёжнее: оно опирается на реальные географические объекты и типичную модель образования фамилий для землевладельцев.

Фамилия редкая, в списках массовых не встречается. Это значит, что её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, не разошедшихся широко по стране. Если ваши предки были Улинскими, поиск стоит начать с архивов Витебской губернии или северо-запада России — там, где протекает река Ула и стоят деревни с тем же именем.