Фамилия Укинская — редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская прямо указывает на географическое происхождение: такую фамилию получали выходцы из какого-то места с названием Укино, Ука или Укин. В русской антропонимии суффикс -ский (-ская) типичен для дворянских и польско-шляхетских фамилий, но в народной среде его тоже носили — например, переселенцы, записанные по названию деревни или села, откуда вышли.

Основа фамилии могла пойти от нескольких корней. Самый прямой — географическое название Ука. В России есть река Ука (приток Ангары) и село Ука в Камчатском крае. Житель с берегов этой реки, переехав в другую губернию, легко мог стать Укинским. Менее очевидный, но возможный вариант — от прозвища Ука, которое в северных говорах означало «уклюжий», «ловкий» или, наоборот, «неповоротливый» (диалектное «ука» — затор, помеха). В таком случае фамилия образована от личного прозвища, а суффикс -ин- указывал на принадлежность: Укин — сын Уки, а -ская — уже более поздняя «облагораживающая» приставка, типичная для перехода крестьянских фамилий в форму прилагательных.

Третья версия — от тюркского или финно-угорского имени Ука. У народов Поволжья встречается мужское имя Ука (возможно, сокращение от Укай), и в смешанных регионах оно могло дать начало фамилии. Но для Укинской, скорее всего, первичен топоним: слишком характерна для неё модель «сельский житель» — Укинский, то есть «из Укина». Если искать однокоренные фамилии, то Укин встречается чаще, а Укинская — его женская или «географическая» параллель. В дореволюционных записях эта фамилия почти не фигурирует, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, при массовом присвоении фамилий государственным крестьянам.

Социальный контекст прост: носительницы фамилии Укинская — почти наверняка потомки крестьян или мещан из северных или сибирских губерний, где топонимы на -у- встречаются особенно часто. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах нет.