Фамилию Углинская стоит разбирать, отталкиваясь от её суффиксальной части. Окончание -ская (женская форма от -ский) — верный признак того, что перед нами фамилия, образованная по модели польской или украинско-белорусской шляхты, а затем закрепившаяся и в русской среде, особенно среди духовенства. Такие фамилии часто давали по названию местности: владения, села или города.

Корень «Угл-» в данном случае почти наверняка указывает на топоним Углы или Уголь. В России и на Украине множество деревень с названием Углы (от «угол» — место на стыке, излучина реки или глухой край). Владелец такого поместья или выходец из села Углы получал прозвище «Углинский» — «тот, кто из Углов». Со временем фамилия закрепилась за потомками. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с ремеслом: прозвище Уголь (или Углин) могли дать углежогу, человеку, добывающему древесный уголь. Однако в этом случае фамилия скорее имела бы суффикс -ов (Углинов), а не -ский.

Географически фамилия Углинская встречается преимущественно в западных и северо-западных областях России, а также в Беларуси и на Украине — как раз в зоне распространения топонимов «Углы» и влияния польской ономастической традиции. В среде русского духовенства XIX века фамилии на -ский давали семинаристам по названию их родного села или прихода, так что носительница фамилии могла быть дочерью священника из села Углы.

Особенность фамилии в том, что в мужском роде она звучит как Углинский. Варианты написания с одной «н» (Углинский) встречаются, но редко и, скорее всего, являются результатом канцелярской ошибки или упрощения. В целом, Углинская — «географическая» фамилия, прямо говорящая о месте, откуда пошел род, и не несущая в себе ни сословного превосходства, ни унизительного оттенка — только указание на малую родину.