Фамилия Угольный — редкий случай, когда прозвище или ремесло перешло в фамилию не через стандартные патронимические суффиксы -ов/-ев или -ин, а сразу в форме прилагательного. Такие фамилии в русской традиции чаще встречались у духовенства (например, Преображенский, Рождественский) или у выходцев из южных и западных регионов, где была сильна польская или украинская традиция образования фамилий на -ный/-ний.

Основа здесь прозрачна: «уголь». Предок мог быть угольщиком — человеком, который жёг или продавал древесный уголь. В доиндустриальной России это было важное ремесло: уголь использовали в кузницах, для отопления, в мыловарении и пороховом деле. Угольщики часто жили обособленно, в лесных куренях, и их прозвище легко закреплялось за всей семьёй. Второй, менее вероятный вариант — фамилия дана по месту жительства: например, вблизи угольных копей или местности с названием Угольное (такие сёла есть на Украине и в Ростовской области).

Обратите внимание на суффикс -ный. В русской ономастике фамилии на -ный обычно указывают на признак или занятие, а не на принадлежность отцу (как -ов). Это сближает Угольного с фамилиями типа Скорняжный, Кожевенный или Стеклянный. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «е» — Угольный, но встречалась и форма Угольной (характерная для южнорусских говоров, где окончание -ой произносилось как -ый). Известных носителей с такой фамилией в истории почти нет, что подтверждает её редкость и узкую локальную привязку. Скорее всего, Угольные — потомки одного ремесленного рода, жившего в лесной или горнозаводской зоне.